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          共50条信息

            • 1． 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，
              （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
              （2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；
              （3）求证：对任意n∈N*都有
              1
              a2-a1
              +
              1
              a3-a2
              +
              1
              a4-a3
              +…+
              1
              an+1-an
              ＜1              ．
              难度：较难
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            • 2． 利用数学归纳法证明“1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              2n
              =p(n)              ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是    项．
              难度：中等
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            • 3． 当n∈N*时，Sn=1+2+3+…+（n+3），Tn=
              (n+3)(n+4)
              2
              ．
              （Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
              （Ⅱ）猜想Sn与Tn的数量关系，并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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            • 4． （2016春•海淀区期中）已知函数f（x）=
              1
              x
              （x＞0），对于正数x1，x2，…，xn（n∈N+），记Sn=x1+x2+…+xn，如图，由点（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））构成的矩形的周长为Ci（i=1，2，…，n），都满足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．
              （Ⅰ）求x1；
              （Ⅱ）猜想xn的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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