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          共50条信息

            • 1．

              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，且\(a_{n+1}=a_{1}+a_{n}+n(n∈N^{*})\)，则\( \dfrac{1}{a_{1}}+ \dfrac{1}{a_{2}}+…+ \dfrac{1}{a_{2 016}}\)等于\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{4 032}{2 017}\)
              B．\( \dfrac{4 028}{2 015}\)

              C．\( \dfrac{2 015}{2 016}\)
              D．\( \dfrac{2 014}{2 015}\)
              难度：中等
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            • 2．

              当\(n\geqslant 2\)时，\( \dfrac{1}{n^{2}-1}= \dfrac{1}{2}\left( \left. \dfrac{1}{n-1}- \dfrac{1}{n+1} \right. \right).(\)　　\()\)

              A．\(√\)  
              B．\(×\)
              难度：易
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            • 3．

              设\(M\subseteq {{N}^{+}}\)，正项数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项的积为\({{T}_{n}}\)，且\(\forall k\in M\)，当\(n > k \)时，\(\sqrt{{{T}_{n+k}}{{T}_{n-k}}}={{T}_{n}}{{T}_{k}}\)都成立．

              \((1)\)若\(M=\{1\}\)，\({{a}_{1}}=\sqrt{3}\)，\({{a}_{2}}=3\sqrt{3}\)，求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和；

              \((2)\)若\(M=\{3,4\}\)，\({{a}_{1}}=\sqrt{2}\)，求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式．

              难度：较难
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            • 4．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，已知\({a}_{n}= \dfrac{{n}^{2}+n-1}{3},(n∈{N}^{*}) \)。

              \((1)\)写出\({a}_{10},{a}_{n+1} \)；

              \((2)79 \dfrac{2}{3} \)是否是数列中的项？如果是，是第几项？

              难度：易
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            • 5．

              \({{a}_{n}}=2{{n}^{2}}-n\)，以下四个数是数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中的一项的是(    )

              A．\(30\)
              B．\(44\)
              C．\(66\)
              D．\(90\)
              难度：易
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            • 6．

              数列\(-1,\dfrac{4}{3},-\dfrac{9}{5},\dfrac{16}{7},\cdots \)的一个通项公式是\((\)　　\()\)

              A．\({{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}\dfrac{{{n}^{2}}}{2n-1}\)
              B．\({{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}\dfrac{n+1}{2n-1}\)
              C．\({{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}\dfrac{{{n}^{2}}}{2n+1}\)
              D．\({{a}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}\dfrac{{{n}^{2}}-2n}{2n-1}\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知数列\(\{ a_{n}\}\)满足\(a_{1}{=}1{,}a_{n{+}1}{=}\dfrac{(n{+}1)a_{n}}{2n}{,}(n{∈}N^{{*}})\)，则\(\{ a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}{=}\) ______ ．

              难度：中等
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            • 8．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}\) \(\left( n\in {{N}^{*}} \right).\)若\({{b}_{n+1}}=\left( n-2\lambda \right)\cdot \left( \dfrac{1}{{{a}_{n}}}+1 \right)\) \(\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，\({{b}_{1}}=-\lambda \)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是单调递增数列，则实数\(\lambda \)的取值范围是____。

              A．\(\lambda > \dfrac{2}{3}\)
              B．\(\lambda > \dfrac{3}{2}\)
              C．\(\lambda < \dfrac{2}{3}\)
              D．\(\lambda < \dfrac{3}{2}\)
              难度：较难
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            • 9．

              数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通向公式分别为\(a_{n}=3n-1\)，\(b_{n}=4n-3\)，从\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)中取出它们公共的项，按照从小到大的顺序构成数列\(\{c_{n}\}.\)

              \((1)\)写出数列\(\{c_{n}\}\)的前\(3\)项；

              \((2)\)猜出数列\(\{c_{n}\}\)的通项公式．

              难度：中等
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            • 10． 已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，对任意\(n∈N*\)，点\(\left( n,{{S}_{n}} \right)\)都在函数\(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-x\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{S}_{n}}}{n+p}\)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等差数列，求非零常数\(p\)的值；
              \((3)\)设\({{c}_{n}}=\dfrac{2}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，\({{T}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，求使得\({{T}_{n}} < \dfrac{m}{20}\)对所有\(n∈N*\)都成立的最小正整数\(m\)．
              难度：难
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