知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x²-mx+
m
2
-
1
4
=0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

难度：较易

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2．已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x²-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

难度：中等

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3．若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实根x₁，x₂，则有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，则
（1）求mn的值；
（2）求log_nm+log_mn的值．

难度：中等

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4．已知9^a=16^b=12，c=
1
a
+
1
b
，函数f（x）=x²+2（c-1）x+m（x∈R）．
（1）求c的值；
（2）如果函数f（x）=0的两个根为x₁，x₂，求实数x₁²+x₂²的取值范围．

难度：中等

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5．已知关于x的方程2x²-（2m+1）x+2m=0的两根为sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

难度：中等

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6．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-1=0的两个实根，又f（m）=x₁²+x₂²．
（1）求函数f（m）的解析式；
（2）当m∈[-1，2）时，求此函数的值域．

难度：较难

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7．已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

难度：中等

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8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x²+x-1=0的一个根，求：
（Ⅰ）角C的度数；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周长．

难度：中等

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