知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%28%CF%80-x%29cos%28-x%29%2Bsin%28%CF%80%2Bx%29cos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D-x%29$ 图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =（　　）

A． $9%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$

B． $9-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$

C． $4%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$

D． $4-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$

难度：中等

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（{cosx，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$ ， $%CE%B8%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E6%B1%82%7Dsin2%CE%B8$ 的值．

难度：较易

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3． .已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-0.5．
（1）若0＜β＜90°，sinβ=0.6，求f（β）．
（2）求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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4．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0）， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%7C%3D1$ ，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%CF%80$ ，设点D为线段OA上的动点，求 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D%7C$ 的最小值；
（Ⅱ）若 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281-cosx%EF%BC%8Csinx-2cosx%29$ ，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ 的最小值及对应的x值．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m²-3）^x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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