优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知向量\( \overrightarrow{m}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin x,\cos x)\)，\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，求\(\tan x\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{m}\)与\( \overrightarrow{n}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求\(x\)的值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}-\cos 2x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的对称中心；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,π]\)上的单调区间．
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin (π-x)\cos (π+x)- \dfrac {1}{2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)在\([0,π]\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)在锐角\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)，的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)=-1\)，\(a=2\)，\(b\sin C=a\sin A\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知角\(A\)，\(B\)，\(C\)为等腰\(\triangle ABC\)的内角，设向量\( \overrightarrow{m}=(2\sin A-\sin C,\sin B)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos C,\cos B)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)，\(BC= \sqrt {7}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)的外接圆的劣弧\( \overparen {AC}\)上取一点\(D\)，使得\(AD=1\)，求\(\sin ∠DAC\)及四边形\(ABCD\)的面积．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x, \sqrt {3}\cos x), \overrightarrow{b}=(-1,1), \overrightarrow{c}=(1,1).(\)其中\(x∈[0,π])\)
              \((1)\)若\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{c}\)，求实数\(x\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}= \dfrac {1}{2}\)，求函数\(\sin (x+ \dfrac {π}{6})\)的值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知函数\(f(x)=\sin 3x\cos x-\cos 3x\sin x+\cos 2x\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求\(f( \dfrac {π}{4})\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\) 求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              求证：\( \dfrac {1+2\sin α\cdot \cos α}{\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha }= \dfrac {\tan α+1}{\tan \alpha -1}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              设\(f(x)=\cos ^{2}x+a\sin x- \dfrac {a}{4}- \dfrac {1}{2}(0\leqslant x\leqslant \dfrac {π}{2})\)，其中\(a > 0\)．
              \((1)\)用\(a\)表示\(f(x)\)的最大值\(M(a)\)；
              \((2)\)当\(M(a)=2\)时，求\(a\)的值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷