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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\sin 2x+ \dfrac {1}{2}\cos 2x\)，若其图象是由\(y=\sin 2x\)图象向左平移\(φ(φ > 0)\)个单位得到，则\(φ\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {5π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{12}\)
              D．\( \dfrac {5π}{12}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(\cos (α+ \dfrac {2}{3}π)= \dfrac {4}{5},- \dfrac {π}{2} < α < 0\)，则\(\sin (α+ \dfrac {π}{3})+\sin α\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              B．\(- \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              D．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              难度：难
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知向量\( \overrightarrow{m}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin x,\cos x)\)，\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，求\(\tan x\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{m}\)与\( \overrightarrow{n}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，求\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              若\(\sin ( \dfrac {π}{6}-α)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos ^{2}( \dfrac {π}{6}+ \dfrac {α}{2})=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}-\cos 2x\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的对称中心；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,π]\)上的单调区间．
              难度：易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin (π-x)\cos (π+x)- \dfrac {1}{2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)在\([0,π]\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)在锐角\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)，的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)=-1\)，\(a=2\)，\(b\sin C=a\sin A\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 8．

              设向量\(\overrightarrow{a}=\left(\sin x, \sqrt{3}\cos x\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,1\right), \overrightarrow{c}=\left(1,1\right) .(\)其中\(x∈[0,π])\)

              \((1)\)若\(\left( \overrightarrow{a} \overrightarrow{b}\right)/\!/ \overrightarrow{c} \)，求实数\(x\)的值；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{a}· \overrightarrow{b}= \dfrac{1}{2} \)，求函数\(\sin \left(x+ \dfrac{π}{6}\right) \)的值．

              难度：较易
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            • 9． 已知函数\(f(x)=2{\sin }^{2}⁡(x+ \dfrac{π}{4})− \sqrt{3}\cos ⁡2x,x∈[ \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2}]. \)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的值域；
              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\({|}f(x){-}m{|} < 2\)在\(x{∈[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．

              已知\(\overrightarrow{a}=(\sin x+\cos x,-2\sin x),\overrightarrow{b}=(\sin x-\cos x,\sqrt{3}\cos x)\)

              \((1)\)若\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=2\)，当\(x\in (0,\pi )\)时，求\(x\)的值

              \((2)\)设\(f(x)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)在\((0,\dfrac{\pi }{2})\)上的范围。

              难度：中等
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