知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016秋•封开县期中）如图，在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC、AD．
（1）求证：OC=AD；
（2）求OC的长．

难度：中等

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2．（2016秋•河西区期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．

难度：中等

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3．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
．
（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．

难度：中等

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4．
已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于、两点，且.

（1）求椭圆和直线的方程；

（2）记曲线在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．

难度：难

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5．
已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

难度：难

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6．
已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。

(1)求的面积；

(2)求此抛物线的方程。

难度：难

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7．
设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．

难度：易

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8．
已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点

（1）求△OAB的面积的值

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程

难度：易

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9．
P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，
（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
（2）求面积的最小值。

难度：易

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10．
（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

难度：易

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