知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$α$，$β$为锐角，$\tan α= \dfrac {4}{3}$，$\cos (α+β)=- \dfrac { \sqrt {5}}{5}$．
$(1)$求$\cos 2α$的值；
$(2)$求$\tan (α-β)$的值．

难度：较难

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2．

如图，菱形$ABCD$的对角线$AC$与$BD$交于点$O$，点$E$、$F$分别在$AD$，$CD$上，$AE=CF$，$EF$交$BD$于点$H$，将$\triangle DEF$沿$EF$折到$\triangle D{{'}}EF $的位置．

$(I)$证明：$AC⊥HD{{'}} $ ；

$(II)$若$AB=5$，$AC=6$，$AE= \dfrac{5}{4},AD{{'}}=2 \sqrt{2} $，求五棱锥$D{{'}}-ABCEF $体积．

难度：中等

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3．求函数f（x）=sin²x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinxcosx在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值．

难度：较易

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4．
设数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}+3a_{2}+…+(2n-1)a_{n}=2n$．
$(1)$求$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$求数列$\{ \dfrac {a_{n}}{2n+1}\}$的前$n$项和．

难度：难

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