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          共50条信息

            • 1． \(17.\)已知某几何体的三视图如图

              \((1)\)说出该几何体结构特征；
              \((2)\)求该几何体的体积．
              难度：难
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            • 2．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面是矩形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(PA=AD=2AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)与\(PD\)的中点．
              \((1)\)求证：\(PE⊥DE\)；
              \((2)\)求直线\(CF\)与平面\(PAC\)的夹角\(θ\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(DD_{1}\)的中点，\(AB=BC=2\)，过\(A_{1}\)，\(C_{1}\)，\(B\)三点的平面截去长方体的一个角后\(.\)得到如图所示的几何体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，且这个几何体的体积为\( \dfrac {40}{3}\)．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(A_{1}BC_{1}\)；
              \((2)\)求\(A_{1}A\)的长；
              \((3)\)在线段\(BC_{1}\)上是否存在点\(P\)，使直线\(A_{1}P\)与\(C_{1}D\)垂直，如果存在，求线段\(A_{1}P\)的长，如果不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)是底面边长为\(2\)，高为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)的正三棱柱，经过\(AB\)的截面与上底面相交于\(PQ\)，设\(C_{1}P=λC_{1}A_{1}(0 < λ < 1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(PQ/\!/A_{1}B_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，求点\(C\)到平面\(APQB\)的距离．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)，侧面\(PAD\)是边长为\(2\)的正三角形，且与底面垂直，底面\(ABCD\)是\(∠ABC=60^{\circ}\)的菱形，\(M\)为\(PC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(PC⊥AD\)；
              \((2)\)求点\(D\)到平面\(PAM\)的距离．
              难度：难
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            • 6．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(a\)，\(M\)为\(BD_{1}\)的中点，\(N\)在\(A_{1}C_{1}\)上，且满足\(|A_{1}N|=3|NC_{1}|.\)
              \((1)\)求\(MN\)的长；
              \((2)\)试判断\(\triangle MNC\)的形状．
              难度：较易
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            • 7．

              如图，四边形\(ABCD\)是正方形，\(\triangle APB\)与\(\triangle PAD\)均是以\(A\)为直角顶点的等腰直角三角形，点\(F\)是\(PB\)的中点，点\(E\)是边\(BC\)上的任意一点．

              \((1)\)求证：\(AF⊥EF\)；

              \((2)\)若\(PA=2\)，求三棱锥\(P-ADF\)的体积； 

              难度：中等
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            • 8．

              已知四棱锥\(P-ABCD (\)图\(1)\)的三视图如图\(2\)所示，\(\triangle PBC\)为正三角形，\(PA\)垂直底面\(ABCD\)，俯视图是直角梯形．

                                  图\(1\)                                                 图\(2\)

              \((1)\)求正视图的面积\(;\)

              \((2)\)求证：\(AC⊥\)平面\(PAB;\)

              \((3)\)求三棱锥\(C-PBD\)的体积．

              难度：难
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            • 9．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(A{{A}_{1}}\bot \)平面\(ABC\)，\(AC\bot BC\)，\(AC=BC=C{{C}_{1}}=2\)点\(D\)为\(AB\)的中点．


              \((1)\)证明：\(A{{C}_{1}}/\!/\)平面\({{B}_{1}}CD\)；

              \((2)\)求三棱锥\({{A}_{1}}-CD{{B}_{1}}\)的体积．

              难度：中等
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            • 10．

              直棱柱\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(∠BAD=∠ADC={90}^{^{\circ}},AB=2AD=2CD=2,P \)为\({A}_{1}{B}_{1} \)的中点


              \((1)\)求证：\(DP/\!/\)平面\(ACB_{1}\)．
              \((2)\)求证：平面\(DP{D}_{1}/\!/ \)平面\(CB{B}_{1} \)．
              难度：较易
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