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如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
\((1)\)证明：\(PB\)\(/\!/\)平面\(AEC\)；
\((2)\)设\(AP\)\(=1\)，\(AD\)\(=\) ，三棱锥\(P\)\(\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
把平面图形\(M\)上的所有点在一个平面上的射影构成的图形\(M′\)叫做图形\(M\)在这个平面上的射影\(.\)如图，在长方体\(ABCD-EFGH\)中，\(AB=5\)，\(AD=4\)，\(AE=3\)，则\(\triangle EBD\)在平面\(EBC\)上的射影的面积是
在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．
\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．
四面体\(A-BCD\)中，\(AB=CD=AC=BD=2\sqrt{5}\)，\(AD=BC=2\sqrt{2}\)，则其外接球的表面积___________________．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，设\(a\)，\(b\)，\(c\)分别表示三条边的长度，由勾股定理，得\(c^{2}=a^{2}+b^{2}.\)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
设四棱锥\(P-ABCD\)的底面不是平行四边形，用平面\(α\)去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面\(α\)
\(①\)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
\(②\)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
\(③\)侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；
\(④\)若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．
其中错误的命题的序号是________．
正四棱锥\(P-ABCD\)的侧面是全等的正三角形，则侧棱\(PA\)与底面\(ABCD\)所成角的大小是________．
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，三棱锥\(P\)\(\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)
，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．