知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2017•青浦区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
8
x
的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

难度：较易

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2．（2016秋•封开县期中）如图，在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC、AD．
（1）求证：OC=AD；
（2）求OC的长．

难度：中等

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3．（2016秋•河西区期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．

难度：中等

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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-
3
3
x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．
（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．

难度：中等

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5．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
．
（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．

难度：中等

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6．
已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值；

难度：易

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7．
（10分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积；
（2）求P点的坐标．（12分）

难度：易

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8．
（本小题满分14分）
已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，
（Ⅰ）用、、、分别表示和;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时，的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

难度：易

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9．
（10分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若

（1）求△的面积；

（2）求P点的坐标．（12分）

难度：易

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10．
已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点

（1）求△OAB的面积的值

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程

难度：易

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