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          共50条信息

            • 1． 已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
              AB
              •
              AC
              =2
              		3
              ，∠BAC=30°              ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)=
              1
              x
              +
              4
              y
              +
              9
              z
              则f（x，y，z）的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 2． 若x2+y2=2，设z=
              1
              x2
              +
              2y
              x
              ，则z的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
              1
              (x+y)2
              +
              1
              (x-y)2
              的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（
              1
              a
              +
              1
              b
              +
              1
              c
              ）≥9．
              难度：中等
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            • 5． 设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 6． 已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
              1
              a
              +
              1
              2b
              +
              1
              3c
              的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色．证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色．
              难度：中等
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            • 8． 若x＞0，则函数y=2x-1+
              1
              x2
              的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 9． （1）已知矩阵M=
              2a
              21
              ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
              （i）求实数a的值；
              （ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
              （2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
              （3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2              +m-1=0．
              ①求证：a2+
              1
              4
              b2+
              1
              9
              c2≥
              (a+b+c)2
              14
              ；
              ②求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 求函数y=2x2+
              3
              x
              （x＞0）的最小值．
              难度：中等
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