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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}-2^{x}\)，则\(f(x)(\)　　\()\)
              A．是奇函数，且在\(R\)上是增函数
              B．是奇函数，且在\(R\)上是减函数
              C．是偶函数，且在\(R\)上是增函数
              D．是偶函数，且在\(R\)上是减函数
              难度：易
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            • 2．
              下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=e^{x}\)
              B．\(y=\tan x\)
              C．\(y=x^{3}-x\)
              D．\(y=\ln \dfrac {2+x}{2-x}\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {a^{x}-1}{a^{x}+1}(a > 1)\)．
              \((1)\)根据定义证明：函数\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上是增函数；
              \((2)\)根据定义证明：函数\(f(x)\)是奇函数．
              难度：易
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            • 4．
              下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=-2x+1\)
              B．\(y=x^{3}\)
              C．\(y=\lg x\)
              D．\(y= \dfrac {1}{x}\)
              难度：易
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            • 5．
              函数\(f(x)\)是\(R\)上的偶函数，且当\(x > 0\)时，函数的解析式为\(f(x)= \dfrac {2}{x}-1\)
              \((1)\)求\(f(-1)\)的值；
              \((2)\)用定义证明\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是减函数；
              \((3)\)求当\(x < 0\)时，函数的解析式．
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(y=f(x)\)是\(R\)上的增函数，且\(f(m+3)\leqslant f(5)\)，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              已知函数已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+2x,x\leqslant 2}{\log _{2}x-1,x > 2}\end{cases}\)，则\(f(f(4))\) ______ ；函数\(f(x)\)的单调递减区间是 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              给定函数\(①y=x^{ \frac {1}{2}}\)，\(②y=\log _{ \frac {1}{2}}(x+1)\)，\(③y=|x-1|\)，\(④y=2^{x+1}\)，其中在区间\((0,1)\)上单调递减的函数序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(③④\)
              D．\(①④\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=-x^{2}+2x+b(b∈R)\)，记\(h(x)=f(x)- \dfrac {1}{f(x)}\)
              \((I)\)判断\(h(x)\)的奇偶性，并写出\(h(x)\)的单调区间，均不用证明；
              \((II)\)对任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2}).\)若\(f(x_{1})=g(x_{2}).\)求实数\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              若存在正数\(x\)使\(2^{x}(x-a) < 1\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,+∞)\)
              B．\((-2,+∞)\)
              C．\((0,+∞)\)
              D．\((-1,+∞)\)
              难度：中等
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