知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t的图象，有以下叙述，其中正确的是（　　）
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍每月增加的面积都相等；
④若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃．

A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④

难度：较难

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2．我国的人口普查每十年进行一次，在第五次（2000年11月1日开始）人口普查时我国人口约为13亿，并发现我国人口的年平均增长率约为1%，如果按照这种速度增长，在我国开始第七次（2020年11月1日开始）普查时的人口数约为（　　）亿．

A．13（1+20×1%）

B．13（1+19×1%）

C．13（1+1%）²⁰

D．13（1+1%）¹⁹

难度：中等

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3．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae^nt，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了mmin后甲桶中的水只有
a
8
升，则m= ．

难度：中等

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4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2^x，则下列不等式不成立的是（　　）

A．f（sinπ）＞f（cosπ）

B．f（sin1）＜f（cos1）

C．f（sin2）＜f（cos2）

D．f（sin3）＜f（cos3）

难度：较难

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5．刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为万元．
（结果保留3个有效数字）

难度：较难

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6．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机．现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（　　）台．

A．60

B．400

C．8000

D．160000

难度：中等

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7．某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为（　　）

A．a（1+10b）吨

B．a（1+9b）吨

C．a（1+b）¹⁰ 吨

D．a（1+b）⁹吨

难度：较易

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8． 2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方式计息，则2014年7月1日老王可取款（不及利息税）（　　）

A．m+（1+a⁵）万元

B．m（1+a）⁵万元

C．m（1+a）⁴万元

D．m（1+a⁵）万元

难度：较易

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9．已知某种产品的生产成本每年降低25%．若该产品2005年底的生产成本为6400元/件，那么2008年底的生产成本为元/件．

难度：中等

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10．已知某地区现有人口50万．
（I）若人口的年自然增长率为1.2%，试写出人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系；
（Ⅱ）若20年后该地区人口总数控制在60万人，则人口的年自然增长率应为多少？（
20 1.2
=1.009）

难度：中等

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