知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x -2m2+m+3 （m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）g（x）=log₂[3-2x-f（x）]，求g（x）的定义域和值域．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x²-x|-ax．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）当a≤-1时，求函数f（x）在，[-2，2]上的最小值．

难度：较难

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3．已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4
（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；
（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=(m-n)x
m
n
的图象关于y轴对称的概率．

难度：中等

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4．已知幂函数f（x）=x^m²-2m-3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求
1
f(x+a)
在[1，2]上的最小值．

难度：中等

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5．已知p：函数y=x m2-4在（0，+∞）上是减函数，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p且q为真，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=3 -x2+ax+2．
（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）若a=2，求函数f（x）的单调区间，并求出其值域．

难度：中等

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7．在同一个坐标系中，请画出函数f（x）=x^α，g（x）=α^x的图象．

难度：较易

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8．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按从小到大的顺序排列．

难度：中等

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9．已知幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3，其中m∈[-2，2]，m∈Z，满足
（1）定区间（0，+∞）的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；
求同时满足（1）（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．

难度：较易

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10．已知f（x）=x^-k²+k+2（k∈z）满足f（2）＜f（3）．
①求k及f（x）；
②判断是否存在q＞0使g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在[-1，2]上的值域为[-4，
17
8
]，若存在求出q；若不存在，说明理由．

难度：中等

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