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          共50条信息

            • 1． 对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn={x|x=
              a
              		b
              ，a∈En，b∈En}              ．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
              如当n=2时，E2={1，2}，P2={1，2，
              1
              		2
              ，
              2
              		2
              }              ．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
              （Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
              （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
              （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若S△AOF=S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（　　）
              A．
              16
              3
              B．8
              C．
              4
              3
              D．4
              难度：较难
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            • 3． 已知幂函数f（x）的图象过点（4，
              1
              2
              ），则f（8）的值为（　　）
              A．
              		2
              4
              B．64
              C．2
              		2
              D．
              1
              64
              难度：较易
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            • 4． 下列选项中元素的全体可以组成集合的是（　　）
              A．蓝溪中学高二年个子高的学生
              B．蓝溪中学高职班的学生
              C．蓝溪中学高二年学习好的学生
              D．校园中茂盛的树木
              难度：易
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            • 5． 设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（
              1
              2
              ）x≥4}，则M∩∁RN（　　）
              A．（-2，2]
              B．（-2，2）
              C．（-3，-2]
              D．（-3，-2）
              难度：较难
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            • 6． 现代集合论的创始人是（　　）
              A．高斯
              B．戴德金
              C．维尔斯特拉斯
              D．康托尔
              难度：中等
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            • 7． 已知三个元素3，x，x2-2x构成一个集合，则实数x应满足的条件为    ．
              难度：中等
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            • 8． 某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=
              π
              3
              的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
              （1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
              （2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
              难度：中等
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            • 9． 已知数集M={x，1}，则实数x的取值范围为    ．
              难度：较易
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            • 10． 下列各项中，不可以组成集合的是（　　）
              A．所以无理数
              B．接近于0的数
              C．不是质数的数
              D．不能被3整除的数
              难度：易
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