知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”\(.\)题意是：把\(996\)斤绵分给\(8\)个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多\(17\)斤绵，那么第\(8\)个儿子分到的绵是\((\)　　\()\)

A．\(174\)斤

B．\(184\)斤

C．\(191\)斤

D．\(201\)斤

难度：易

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2．

设公差小于\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{3}=11a_{6}\)，则当\(S_{n}\)取得最大值时\(n\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(11\)

难度：较易

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3．

等差数列\(\{a_{n}\}\)的各项均不为零，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\( a_{ n+1 }^{ 2 }=a_{n+2}+a_{n}\)，则\(S_{2n+1}=(\)　　\()\)

A．\(4n+2\)

B．\(4n\)

C．\(2n+1\)

D．\(2n\)

难度：易

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4．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(\cos ^{2}a_{3}\cos ^{2}a_{5}-\sin ^{2}a_{3}\sin ^{2}a_{5}-\cos 2a_{3}=\sin (a_{1}+a_{7})\)，\(a_{4}\neq \dfrac {kπ}{2}\)，\(k∈Z\)且公差\(d∈(-1,0)\)，若当且仅当\(n=8\)时，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)取得最大值，则首项\(a_{1}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {3π}{2},2π]\)

B．\(( \dfrac {3π}{2},2π)\)

C．\([ \dfrac {7π}{4},2π]\)

D．\(( \dfrac {7π}{4},2π)\)

难度：较易

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5．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为正数，且\(a_{3}⋅a_{7}=-12\)，\(a_{4}+a_{6}=-4\)，则\(S_{20}\)为\((\)　　\()\)

A．\(90\)

B．\(-180\)

C．\(180\)

D．\(-90\)

难度：较易

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6．
已知递增的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前三项和为\(-6\)，前三项积为\(10\)，则前\(10\)项和\(S_{10}=\) ______ ．

难度：较易

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7．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{5}=25\)，则\(a_{3}=\) ______ ．

难度：较易

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8．

等差数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{4}\)，\(a_{10}\)是方程\(x^{2}-8x+1=0\)的两根，则\(S_{13}=(\)　　\()\)

A．\(58\)

B．\(54\)

C．\(56\)

D．\(52\)

难度：易

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9．

设\(\{a_{n}\}\)是任意等差数列，它的前\(n\)项和、前\(2n\)项和与前\(4n\)项和分别为\(X\)，\(Y\)，\(Z\)，则下列等式中恒成立的是\((\)　　\()\)

A．\(2X+Z=3Y\)

B．\(4X+Z=4Y\)

C．\(2X+3Z=7Y\)

D．\(8X+Z=6Y\)

难度：较易

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10．

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\( \dfrac {a_{9}}{a_{8}} < -1\)，且它的前\(n\)项和\(S_{n}\)有最小值，则当\(S_{n} > 0\)时，\(n\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(14\)

B．\(15\)

C．\(16\)

D．\(17\)

难度：较易

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