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直线l的方向向量为=(-1,1,1),平面π的法向量为=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.
如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.
（1）求证：平面侧面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。
已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．
（1）证明：
（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值
.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于
若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是
如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．
（1）当时，求证：∥面；
（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．
如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．
(1)求证://平面；
(2)求与平面BDE所成角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。
空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是，E,F分别是AB与CD的中点，则EF的长为( )
如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
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=(-1,1,1),平面π的法向量为
=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.