知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复数z满足|z|=
2
，z²的虚部为2．
（1）若z对应的点在第三象限，求复数z；
（2）若z对应的点在第一象限，
.
z
是z的共轭复数，若f（n）=（
z
.
z
）²ⁿ+（
.
z
z
）²ⁿ（n∈N⁺），求集合{f（n）}中元素的个数．

难度：中等

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2．已知实数x，y满足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）实数x，y的值；
（2）若复数Z=x+（y-2）i；求复数Z的共轭复数
.
Z
以及复数Z的模|Z|．

难度：较易

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3．已知复数z满足（1-i）z=1+ai，
（1）当a=3时，求复数z的模．
（2）若z为纯虚数，a为何值．

难度：中等

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4．复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i；
（1）当m=-1时，求复数z的模|z|；
（2）若复数z与复数12+16i互为共轭，求实数m值．

难度：较易

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5．已知关于x的实系数一元二次方程2x²-4（m-1）x+m²+1=0．
（1）若方程的两根为x₁、x₂，且|x₁|+|x₂|=2，求m的值；
（2）若方程有虚根z，且z³∈R，求m的值．

难度：中等

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6．计算：
（1）
∫
2
1
（
1
x
+
1
x
+
1
x2
）dx
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且
z1
z2
为纯虚数，求|z₁|．

难度：中等

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7．已知复数z满足|z|=2，且ω=z²-z+4，试求|ω|的最值及取得最值时的复数z．

难度：中等

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8．已知复数z满足|z+2-2i|=1，求|z-3-2i|的最小值．

难度：较易

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9．已知复数z满足|Z-3i|=1．问：（1）若Z为纯虚数，求|Z|的大小．
（2）求|Z|的取值范围．

难度：较易

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10．已知虚数z₁，z₂满足z₁²=z₂
（1）若z₁，z₂为某实系数一元二次方程的两根，求z₁，z₂；
（2）若z₁=1+bi，|z₁|≤
2
，ω=z₂+3，求|ω|的取值范围．

难度：较易

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