知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若tan（α+β）=2tanα，求证：3sinβ=sin（2α+β）．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．求证：
2-2sin(α+
3π
4
)cos(α+
π
4
)
cos4α-sin4α
=
1+tanα
1-tanα
．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+
4
x2-2xy+y2
≥y+3．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．若sinα+cosα=1，求证：sin⁶α+cos⁶α=1．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（1）求证：tanA=2tanB；
（2）求tan（A+B）及tanB．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知a+b=
2
sin(θ+
π
4
)，a-b=
2
sin(θ-
π
4
)，求证：a2+b2=1．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．求解下列问题：
（1）已知设f（α）=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
（1+2sinα≠0），求f（-
23π
6
）
（2）证明：
1-2sinxcosv
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（Ⅰ）证明：
sinα
1+cosα
=
1-cosα
sinα
．
（Ⅱ）已知圆的方程是x²+y²=r²，则经过圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²，类比上述性质，试写出椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1类似的性质．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．
（Ⅰ）证明：tan
A
2
=
1-cosA
sinA
；
（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan
A
2
+tan
B
2
+tan
C
2
+tan
D
2
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷