知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，
（1）请列出X的分布列；
（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

难度：中等

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2．一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和，求：
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布．

难度：中等

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3．某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..

难度：中等

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4．第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是
3
5
．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率．
（Ⅲ）设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求X的分布列及期望．

难度：中等

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5．盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．
（I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；
（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，
（i）求P（ξ＞1）；
（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：（
14
15
）¹⁰≈
1
2
）

难度：中等

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6．甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n．
（1）算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：
（2）现规定：若m＞n，则甲胜；若n≥m，则乙胜．你认为这种规定合理吗？为什么？

难度：中等

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7．已知10件不同的产品中共有3件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有3件次品为止．
（1）求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率；
（2）记恰好在第k次测试时3件次品全部被测出的概率为f（k），求f（k）的最大值和最小值．

难度：中等

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8．在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是．

难度：中等

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9．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）= ．（用数字表示）

难度：较难

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