知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据：
x 2 3 4 5 6
y 3 4 6 8 9
（1）画出散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（3）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（4）预测12月份的用电量．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，线性回归方程也可写为
y
=
b
x+
a
．

难度：较难

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2．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
已知
7
i-1
xi2=280，
7
i-1
yi2=45309，
7
i-1
xiyi=3487．
（1）求
.
x
，
.
y
；参考公式：
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

难度：中等

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3．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知道y对x呈线性相关关系．附：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

试求：
（1）线性回归方程
y
=a+bx的回归系数．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

难度：较难

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4．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
X 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
①对x、y进行线性相关性检验；
②如果x、y具有线性相关关系，求出线性回归方程；
③估计使用年限为8年，维修费用约是多少？
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
，r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
n
i=1
y
2
1
-n
.
y
2

（已知：
s
i=1
xi2=90，
s
i=1
yi2=140.8，
s
i=1
xiyi=112.3，
79
≈8.9，
2
≈1.4）

难度：中等

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5．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
y
=0.7x+a，求a的值；
（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？

难度：中等

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6．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得：
10
i-1
x_i=80，
10
i-1
y_i=20，
10
i-1
x_iy_i=184，
10
i-1
x
2
i
=720．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为8000元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值．

难度：中等

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7．从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表：

工人编号 1 2 3 4 5

工龄x（年） 3 5 6 7 9

个数y（个） 3 4 5 6 7
（1）判断x与y的相关性；
（2）如果y与x线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若某名工人的工龄为16年，试估计他每天加工的A种零件个数．

难度：较难

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8．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称 A B C D
E

销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9

利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．
（3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？

难度：中等

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9．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5
人数（y） 3 5 8 11 13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．
（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
，并计算第8年的估计值．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
．

难度：中等

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10．一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生 S₁ S₂ S₃ S₄ S₅

语文（x分） 87 90 91 92 95

英语（y分） 86 89 89 92 94
（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
（附：线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，
b
，
a
的值的结果保留二位小数．）

难度：中等

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