知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（2016春•周口校级月考）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限x 2 3 4 5 6

总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程
y
=
b
x+
a
中的
a
、
b
；
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）．

难度：较难

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4．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y m 3 5.5 7
已求得关于y与x的线性回归方程
y
=2.1x+0.85，则m的值为．

难度：中等

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5．

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
比分	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91-42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76-73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84-67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75-62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90-72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85-69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104-58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70-57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78-67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；
（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
TS%=

全场得分

2×(投篮出手次数+0.44×罚球出手次数)

．
（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；
（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；
（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

难度：中等

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6．某次测量发现一组数据（x_i，y_i）具有较强的相关性，并计算得
y
=x+1，其中数据（1，y₀）因书写不清，只记得y₀是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值-预测值）

难度：中等

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7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 2 3 4 5

加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（注：
b
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n(
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

难度：中等

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8．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且
∧
y
=0.95x+
∧
a
，则
∧
a
= ．

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

难度：中等

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