知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
\((1)\)函数\(f(x)={{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\)的最小正周期是__________．

\((2)\)小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为\(2018\)年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是____．

\((3)\)用\(0\)，\(1\)，\(…\)，\(9\)十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为______．

\((4)\)一盒中有\(12\)个乒乓球，其中\(9\)个新的，\(3\)个旧的，从盒中任取\(3\)个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数\(X\)是一个随机变量，其分布列为\(P(X)\)，则\(P(X=4)\)的值为____

难度：较难

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3．

\(12\)名同学合影，站成了前排\(4\)人后排\(8\)人，现摄影师要从后排\(8\)人中抽\(2\)人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是\((\) \()\)

A．\(C_{8}^{2}A_{3}^{2}\)

B．\(C_{8}^{2}A_{6}^{6}\)

C．\(C_{8}^{2}A_{6}^{2}\)

D．\(C_{8}^{2}A_{5}^{2}\)

难度：较难

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4．

火车上有\(10\)名乘客，沿途有\(5\)个车站，乘客下车的可能方式有( )

A．\(10^{5}\)种

B．\(5^{10}\)种

C．\(50\)种

D．以上都不对

难度：易

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5．

核糖核酸\((RNA)\)分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个\(RNA\)分子是一个有着数百个至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由四种不同的碱基\(A\)，\(C\)，\(G\)，\(U\)占据，各种碱基能够以任意次序出现，若有一类\(RNA\)分子由\(100\)个碱基组成，则共有多少种不同的\(RNA\)分子( )

A．\(400\)种

B．\(1004\)种

C．\(4^{100}\)种

D．\(A\rlap{^{4}}{_{100}}\)种

难度：易

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6．

从集合\(\{0,1,2,3,4,5\}\)中任取两个互不相等的数\(a\)，\(b\)组成复数\(a+bi\)，其中虚数有( )个．

A．\(36\)

B．\(30\)

C．\(25\)

D．\(20\)

难度：较易

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7．

将\(5\)名实习教师分配到高一年级的\(３\)个班实习，每班至少\(１\)名，最多\(２\)名，则不同的分配方案有( )

A．\(3０\)种　　　

B．\(９０\)种

C．\(１８０\)种　　　　

D．\(２７０\)种

难度：中等

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8．
将四个编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的相同小球放入编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的四个盒子中，

\((1)\)若每个盒子放一球，求恰有\(1\)个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；

\((2)\)求恰有一个空盒子的放法种数。

难度：难

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9．
由数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，

\((1)\)可组成多少个三位数？

\((2)\)可组成多少个没有重复数字的三位数？

\((3)\)可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数？

难度：较易

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10．

\((1)\)计算\(\cos \dfrac{5\pi }{3}\)的值为_______．

\((2)\)在\({{(x+\dfrac{2}{{{x}^{2}}})}^{6}}\)的展开式中，常数项为_______\(.(\)用数字作答\()\)

\((3)\)某人欲把\(a\)，\(b\)两盆红色花和\(c\)，\(d\)两盆紫色花放在一排四个花台上，若\(b\)，\(c\)两盆花必须相邻，则不同的放法共有_______种．

\((4)\)若函数\(f(x)=\lg ({{10}^{x}}+1)+ax\)是偶函数，则实数\(a=\)_______．

难度：中等

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