知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l₁：（3+a）x-4y=5-3a；l₂：2x-（5+a）y=8
（1）a为何值时，l₁⊥l₂？
（2）当a=0时，求圆C：x²+y²+4x-12y+39=0关于直线l₁对称的圆的方程．

难度：中等

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2．设圆C₁的方程为（x+1）²+（y-3m-3）²=4m²（m∈R，m≠0），直线l的方程为y=x+m+2．
（1）求C₁关于l对称的圆C₂的方程；
（2）当m变化时，求证：C₂的圆心在一条定直线上；
（3）求C₂所表示的一系列圆的公切线方程．

难度：较难

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3．求圆C：x²+y²-2x-1=0关于直线x-y+1=0的对称圆C′的方程．

难度：较易

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4．求圆x²+y²+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程．

难度：中等

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5．设圆C：x²+y²+4x-6y=0，
（1）若圆C关于直线l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0对称，求实数a；
（2）求圆C关于点A（-2，1）对称的圆方程．

难度：中等

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6．求与圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程．

难度：中等

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7．过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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8．圆Q的半径是5，圆心Q与点P （-2，6 ）关于直线l：3x-4y+5=0 对称，求圆的标准方程．

难度：中等

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9．已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4，直线l：14x+8y-31=0，求圆C₁关于直线l对称的C₂的方程．

难度：较易

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10．已知圆C：x²+y²+4x-12y+39=0．若直线l的方程为：3x-4y+5=0，求圆C关于直线l对称的圆C的方程．

难度：中等

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