5．
\((1)\)若圆\({x}^{2}+{y}^{2}=4 \)与圆\({x}^{2}+{y}^{2}+2ay-6=0(a > 0) \)的公共弦长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a= \)_____．
\((2)\)在平面直角坐标平面内，与点\(A(1,2) \)距离为\(\sqrt{2} \)，且与点\(B(4,5) \)距离为\(2 \sqrt{2} \)的直线共有 条\(.\)
\((3)\)已知\({F}_{1} \)、\({F}_{2} \)是椭圆的两个焦点，满足\(\overset{→}{M{F}_{1}}⋅ \overset{→}{M{F}_{2}}=0 \)的点\(M \)总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______________．
\((4)\)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休\(.\)”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：\(\sqrt{(x−a{)}^{2}+(y−b{)}^{2}} \)可以转化为平面上点\(M(x,y) \)与点\(N(a,b) \)的距离\(.\)结合上述观点，可得\(f(x)= \sqrt{{x}^{2}+4x+20}+ \sqrt{{x}^{2}+2x+10} \)的最小值为____．
\((5)\)设\(M({x}_{1},{y}_{1}),N({x}_{2},{y}_{2}) \)为两个不同的点，直线\(l \)：\(ax+by+c=0 \)，\(δ= \dfrac{a{x}_{1}+b{y}_{1}+c}{a{x}_{2}+b{y}_{2}+c} .\)有下列命题：
\(①\)不论\(δ \)为何值，点\(N\)都不在直线\(l\)上； \(②\)若直线\(l\)垂直平分线段\(MN\)，则\(δ=1 \)；
\(③\)若\(δ=-1 \)，则直线\(l\)经过线段\(MN\)的中点； \(④\)若\(δ > 1 \)，则点\(M\)、\(N\)在直线\(l\)的同侧且\(l\)与线段\(MN\)的延长线相交\(.\)其中正确命题的序号是 \((\)写出所有正确命题的序号\()\)．