知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．
（1）求曲线C₁的参数方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）记曲线C₁与曲线C₂交于M，N两点，求线段 MN的长度．

难度：较易

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2．直线y=x+

与曲线x²-y|y|=1的交点个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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3．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x过焦点弦的两端点，且x₁+x₂=3，求|AB|的值．

难度：较易

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4．已知直线y=kx-k及抛物线y²=2px（p≥0），则（　　）

A．直线与抛物线有一个公共点

B．直线与抛物线有两个公共点

C．直线与抛物线有一个或两个公共点

D．直线与抛物线可能没有公共点

难度：较易

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5．曲线f（x）=x²上两点A（2，4）和B（2+d，f（2+d））），作割线，当d=0.1时，割线的斜率是（　　）

A．4

B．4.1

C．4.2

D．4.3

难度：较易

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6．已知F为抛物线C：y²=8x的焦点，点E在点C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线于C的准线交于点M（-2，-3），与C交于点P，则△PEF的面积为（　　）

A．

B．5

C．10

D．

难度：较易

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7．设点P是函数y=-

2x-x2

图象上的任意一点，点P是直线x-2y-6=0上的任意一点，则|PQ|的最小值为．

A．

B．

C．

-1

D．以上答案都不对

难度：较易

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8．直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y₁y₂=-4，则直线l过定点M，则点M的坐标为．

难度：较易

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9．直线y=2x+1与双曲线

=1的公共点的个数为（　　）

B．1

C．2

D．4

难度：较易

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10．已知点F₁，F₂分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁的直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于点P，Q，若△PQF₂是以∠Q为直角的等腰直角三角形，则双曲线C的离心率是．

难度：较易

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