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          共50条信息

            • 1． （2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
              （1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
              （2）求三棱锥D-PAC的高．
              难度：中等
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            • 2． （2016•广元二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，E，F分别是PA，AB的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
              （Ⅱ）求证：EF⊥AC．
              难度：中等
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            • 3． （2016•武汉模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB=60°，PA=PB=PD=a．
              （I）求证：PB⊥BC；
              （Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．
              难度：较难
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            • 4． （2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．
              （Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
              （Ⅱ）求二面角B-CE-D的余弦值．
              难度：较难
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            • 5． 已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足
              OP
              =m
              OE
              +n
              OF
              +k
              OC
              ，m，n，k∈R，且k∈[-
              1
              7
              ，-
              1
              13
              ]，则|
              OP
              |的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． （B类题）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=
              		3
              AB，则下列结论正确的是（　　）
              A．PB⊥AD
              B．平面PAB⊥平面PBC
              C．直线BC∥平面PAE
              D．△PFB为等边三角形
              难度：较易
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            • 8． 在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=    ．
              难度：较难
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            • 9． 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=
              		3
              a，∠DAB=θ
              （Ⅰ）若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
              （Ⅱ）若θ=90°，AB=
              		3
              a，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA∥平面DMN．
              难度：中等
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            • 10． 已知正三棱椎的棱长为3，则它的内切球的体积为（　　）
              A．
              		6
              8
              π
              B．
              		6
              4
              π
              C．
              		3
              4
              π
              D．
              		3
              12
              π
              难度：中等
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