知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M=
a 1
0 b
（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=2，b=3时，求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；
（Ⅱ）当a=b时，曲线C：x²-y²=1在矩阵M的对应变换作用下得到曲线C′：x²-2xy-1=0，求a的值．

难度：较难

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2．求直线x-y-1=0在矩阵M=
2
2
，-
2
2
2
2
，
2
2
的变换下所得曲线的方程．

难度：较难

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3．已知矩阵A=
1 2
-1 2

（1）矩阵A=
1 2
-1 2
对应的变换把直线l：x+y=0变为直线l′，求直线l′的方程．
（2）求A的逆矩阵A^-1．

难度：较难

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4． 2
2 1
1 2
+3
3 1
-2 -3
= ．

难度：中等

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5．如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA₁B₁C₁．
（1）求矩阵T；
（2）设双曲线F：x²-y²=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．

难度：中等

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6．已知M=
2 -1
-4 3
，N=
4 -1
-3 1
，求二阶矩阵X，使得MX=N，则二阶矩阵X= ．

难度：较难

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7．点A（2，3）在矩阵M=
1
3
1
3
1
3
1
3
对应变换作用下得到点的坐标为．

难度：中等

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8．若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们对应的特征向量分别为
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

（1）求矩阵A及逆矩阵A^-1
（2）若
β
=
1
16
，试求A¹⁰⁰
β
．

难度：中等

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9．若三阶行列式
.
1 2 k
-2 3 7
-3 1 -2
.
第2行第1列元素的代数余子式为6，则k= ．

难度：中等

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10．若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　）

A．48

B．72

C．168

D．312

难度：较难

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