知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值为4，求实数a的值．

难度：中等

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2．已知矩阵A=
a b
c d
，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
，则矩阵A= ．

难度：中等

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3．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应特征向量α₁=
1
1
，且矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），求矩阵M的另一个特征值．

难度：中等

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4．已知矩阵A=
1 a
-1 b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是
a1
=
2
1

（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量
β
=
7
4
，计算A⁴
β
的值．

难度：中等

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5．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量
e2
的坐标之间的关系；
（3）求直线l：2x-4y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．

难度：中等

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6． B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵M
1 2
2 x
的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

难度：中等

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7．已知矩阵A=
3 3
c d
．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
，矩阵A= ．

难度：中等

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8．已知矩阵．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量，求M³α．

难度：中等

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9．已知矩阵M=
-1 2
5
2
3
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=
1
16
，求M³α．

难度：中等

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10．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=
1
1
，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=
1
-2
，则矩阵M= ．

难度：中等

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