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          共50条信息

            • 1． （选修4﹣2：矩阵与变换）设 M= ，N= ，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
              难度：中等
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            • 2． 已知5×5数字方阵：中，，则=    ．
              难度：中等
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            • 3． 若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是    ．
              难度：中等
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            • 4． 对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设．
              （Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算；
              （Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：=；
              （Ⅲ）若，，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
              难度：中等
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            • 5． 试求出方程组
              5x+4y=3
              x-3y=4
              的增广矩阵．
              难度：较难
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            • 6． 线性方程组的增广矩阵是    ．
              难度：中等
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            • 7． 当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：
              （1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；
              （2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；
              （3）第n年时，兔子数量Rn用表示，狐狸数量用Fn表示；
              （4）初始时刻（即第0年），兔子数量有R=100只，狐狸数量有F=30只．
              请用所学知识解决如下问题：
              （1）列出兔子与狐狸的生态模型；
              （2）求出Rn、Fn关于n的关系式；
              （3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由．
              难度：中等
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