知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
1 0
1 2
B=
-4 3
4 -1
，求矩阵B．

难度：较难

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2．（选修4-2：矩阵与变换）设 M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．

难度：中等

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3．已知5×5数字方阵：
a11 a12 a13 a14 a15
a21 a22 a23 a24 a25
a31 a32 a33 a34 a35
a41 a42 a43 a44 a45
a51 a52 a53 a54 a55
中，aij=
1(j是i的整数倍)
-1(j不是i的整数倍)
，则
5
j=2
a3j+
4
i=2
ai4= ．

难度：中等

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4．已知5×5数字方阵：中，，则= ．

难度：中等

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5．若关于x，y，z的三元一次方程组
x+z=1
2x+ysinθ+3z=2
xsin2θ+z=3
有唯一解，则θ的取值的集合是．

难度：中等

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6．已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

难度：中等

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7．本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是M2=
11
01
；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

难度：较难

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8．圆x²+y²=1在矩阵
1 0
0
1
2
对应的变换作用下的结果为．

难度：中等

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9．对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …
an1 an2 … ann
，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij=1；当i不能整除j时，a_ij=0．设t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．
（Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A₆₆并计算
6
j=1
t(j)；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[
n
i
]；
（Ⅲ）若f(n)=
1
n
n
j=1
t(j)，g(n)=
∫
n
1
1
x
dx，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

难度：较难

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10．试求出方程组
5x+4y=3
x-3y=4
的增广矩阵．

难度：较难

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