知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%7D%7By%27%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后的图形．
（1）5x+2y=0
（2）x²+y²=1．

难度：较易

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3．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%7D%7By%27%3D3y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后得到曲线的方程的周期为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

B．π

C．2π

D．3π

难度：易

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4．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D5x%7D%7By%27%3D3y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后，曲线C变为曲线2x′²+8y′²=1，则曲线C的方程为（　　）

A．25x²+36y²=1

B．50x²+72y²=1

C．10x²+24y²=1

D． $%20%5Cfrac%20%7B2x%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B8y%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$

难度：易

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5．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=1，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，（t为参数）．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求 $x%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy$ 的最大值．

难度：较易

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6．用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．

难度：较易

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7． △ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．

难度：中等

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8．将曲线y=sin 2x按照伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D2x%7D%7By%27%3D3y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后得到的曲线方程为（　　）

A．y=3sin x

B．y=3sin 2x

C．y=3sin $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x

D．y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ sin 2x

难度：易

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9．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴极坐标，曲线C₁的方程：
x=
2
+cosα
y=
2
+sinα
（α为参数），曲线C₂的方程：ρ=
8
sin(θ+
π
4
)
．
（1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标系方程；
（2）从C₂上任意一点P作曲线C₁的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．

难度：较难

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10．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

难度：较易

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