知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设n是不小于2的正整数，求证：
4
7
＜1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
＜
2
2
．

难度：中等

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2．已知不等式|x-2|＞3的解集与关于x的不等式x²-ax-b＞0的解集相同．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）=a
x-3
+b
44-x
的最大值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）实数a，b，c满足a²+
b2
4
+
c2
9
=m，求证：a+b+c≤
14
．

难度：较难

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4．已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m-2|x-4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m的最大值为a．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x²+3y²+6z²的最小值．

难度：中等

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6．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
4
a²+
1
9
b²+c²的最小值．

难度：较难

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7．已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：
1
a-b
+
4
b-c
+
9
c-d
≥
36
a-d
．

难度：较难

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8．已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，则a的取值范围是．

难度：中等

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9．已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
（Ⅰ）求x²+y²+z²的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
(x2+y2+z2)对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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10．设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值，并求此时x，y，z的值．

难度：较难

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