\(《\)数书九章\(》\)是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，\(《\)数书九章\(》\)中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边\(a\)，\(b\)，\(c\)，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积\(.\)”若把以上这段文字写成公式，即\(S=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left[ {{c}^{2}}{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2} \right)}^{2}} \right]}(a < b < c).\)现有周长为\(10+2\sqrt{7}\)的\(\triangle ABC\)满足\(\sin A:\sin B:\sin C=2:\sqrt{7}:3\)，则用以上给出的公式求得\(\triangle ABC\)的面积为

\(《\)数书九章\(》\)是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题\(.《\)数书九章\(》\)中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边\(a\)，\(b\)，\(c\)求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价\(.\)其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积\(.\)”若把以上这段文字写成公式，即\(S= \sqrt{ \dfrac{1}{4}\left[{c}^{2}{a}^{2}-{\left( \dfrac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2}\right)}^{2}\right]} \)，现有周长为\(10+2 \sqrt{7} \)的\(\triangle ABC\)满足\(\sin A\)：\(\sin B\)：\(\sin C=2\)：\(3\)：\( \sqrt{7} \)，则用以上给出的公式求得\(\triangle ABC\)的面积为\((\)    \()\)

已知\(f(x)=x^{5}+2x^{3}+3x^{2}+x+1\)，应用秦九韶算法计算\(x=3\)时的值时，\(v_{3}\)的值为 \((\)    \()\)

\(《\)数书九章\(》\)是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，\(《\)数书九章\(》\)中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边\(a\)，\(b\)，\(c\)求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：\("\)以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积\(."\)若把以上这段文字写成公式，即\(S= \sqrt{ \dfrac{1}{4}\left[\begin{matrix}c^{2}a^{2}-\left( \left. \dfrac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2} \right. \right)\begin{matrix}^{2} \\ \; \\ \; \\ \; \\ \; \\ \;\end{matrix}\end{matrix}\right]}\)，现有周长为\(10+2 \sqrt{7}\)的\(\triangle ABC\)满足\(\sin A∶\sin B∶\sin C=2∶3∶ \sqrt{7}\)，则用以上给出的公式求得\(\triangle ABC\)的面积为\((\)　　\()\)