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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．给出下列命题：
              ①f（3）=0；
              ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
              ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
              ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
              其中所有正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 方程2x|x|+y2=1满足的性质为（　　）
              A．对应的曲线关于y轴对称
              B．对应的曲线关于原点成中心对称
              C．x可以取任何实数
              D．y可以取任何实数
              难度：较难
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            • 3． 在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=
              x-4，x≥0
              x2-2x，x＜0
              的“姐妹点对”的个数为    ．
              难度：较难
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            • 4． 定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
              3
              4
              ，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
              3
              2
              ），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知四边形ABCD及点O，画出以点O为对称中心的对称的图形．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f(x)=x+log3
              x
              4-x
              ．
              （1）求f（x）+f（4-x）的值；
              （2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
              （3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
              难度：较难
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