知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．（1）求证，若方程x³+ax²+bx+c=0的三根可排成等比数列，则a³c=b³．
（2）已知方程x³+7x²-21x-27=0的三根可以排成等比数列，求三根．

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2．已知x₁ ， x₂是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁+x₂=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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3．设x₁和x₂是方程x²+7x+1=0的两个根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

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4．已知 $\text{[math]}$ (m≠n)的解集为[m，n]，则m+n的值为．

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5．）已知函数y=|x|+1，y= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1
（1）求证：a²=2b+3；
（2）设（x₁ ， M），（x₂ ， N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点，若|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的解析式．

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6．设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁ ， x₂ ．
（1）求（1+x₁）（1+x₂）的值；
（2）求证：x₁＜﹣1，且x₂＜﹣1；
（3）如果 $\text{[math]}$ ，试求a的最大值．

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7．已知函数f(x)=( $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ )
（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．

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