知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．

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3．设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k²-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．

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4．已知函数f（x）=x|x-a|-2．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

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5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1-|x-3|，则集合{x|f（x）=f（36）}中的最小元素是．

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6．设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）＜x+10的解集；
（2）如果关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）²在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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7．已知函数f（x）=|x²-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是．

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