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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(y=x+ \dfrac {a}{x}\)有如下性质：如果常数\(a > 0\)，那么该函数在\((0, \sqrt {a}]\)上是减函数，在\([ \sqrt {a},+∞)\)上是增函数．
              \((\)Ⅰ\()\)若函数\(y=x+ \dfrac {2^{b}}{x}(x > 0)\)的值域为\([6,+∞)\)，求实数\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(f(x)= \dfrac {4x^{2}-12x-3}{2x+1},x∈[0,1]\)，求函数\(f(x)\)的单调区间和值域；
              \((\)Ⅲ\()\)对于\((\)Ⅱ\()\)中的函数\(f(x)\)和函数\(g(x)=-x-2c\)，若对任意\(x_{1}∈[0,1]\)，总存在\(x_{2}∈[0,1]\)，使得\(g(x_{2})=f(x_{1})\)成立，求实数\(c\)的值．
              难度：中等
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            • 2．
              定义区间\(I=(α,β)\)的长度为\(β-α\)，已知函数\(f(x)=ax^{2}+(a^{2}+1)x\)，其中\(a < 0\)，区间\(I=\{x|f(x) > 0\}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求区间\(I\)的长度；
              \((\)Ⅱ\()\)设区间\(I\)的长度函数为\(g(a)\)，试判断函数\(g(a)\)在\((-∞,-1]\)上的单调性；
              \((\)Ⅲ\()\)在上述函数\(g(a)\)中，若\(a∈(-∞,-1]\)，问：是否存在实数\(k\)，使得\(g(k-\sin x-3)\leqslant g(k^{2}-\sin ^{2}x-4)\)对一切\(x∈R\)恒成立，若存在，求出\(k\)的范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {4}{x}(\)其中常数\(a > 0)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(f(x)\)在\((0,2]\)上是减函数，在\([2,+∞)\)上是增函数；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([2,4]\)上的值域．
              难度：易
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