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          共50条信息

            • 1． 如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)，\(DC\)上，\(M\)为\(AD\)的中点，且\(\overrightarrow{ME}· \overrightarrow{MF}=0 \)，则\(∆MEF \)的面积的取值范围为      \((\)  \()\)

              A．\(\left[1, \dfrac{5}{4}\right] \)
              B．\(\left[1,2\right] \)
              C．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{4}\right] \)
              D．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right] \)
              难度：较难
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            • 2．

              下列函数的最小值为\(2\)的是 (    )

              A．\(y=x+\dfrac{1}{x}\)
              B．\(y={\tan }x+\dfrac{1}{{\tan }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)   

              C．\(y=\dfrac{{{x}^{2}}+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\)
              D．\(y={\sin }x+\dfrac{1}{{\sin }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)
              难度：难
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            • 3．

              已知\(f(x)=\sin (\omega x+\phi )-b(\omega > 0,0 < \phi < \pi )\)的图像两相邻的对称轴间的距离为\(\dfrac{\pi }{2}\)，若将\(f(x)\)的图像先向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位，再向上平移\(\sqrt{3}\)个单位，所得函数\(g(x)\)为奇函数。

              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求\(f(x)\)在\(\left( 0,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)的单调区间；

              \((2)\)若对任意的\(x\in \left[ 0,\dfrac{\pi }{3} \right]\)，不等式\({{g}^{2}}(x)-(2+m)g(x)+2+m\leqslant 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 4．

              \((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个，白球\(3\)个，黄球\(1\)个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

              \((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(\xi < 3)=0.968\)，则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________．

              \((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \)，那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________．

              \((4)\)已知\({a}\in R\)，函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是__________

              难度：较难
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            • 5．
              探究函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x},x∈(0,+∞)\)的最小值，并确定取得最小值时\(x\)的值\(.\)列表如下：
              \(x\) \(…\) \(0.5\) \(1\) \(1.5\) \(1.7\) \(1.9\) \(2\) \(2.1\) \(2.2\) \(2.3\) \(3\) \(4\) \(5\) \(7\) \(…\)
              \(y\) \(…\) \(16\) \(10\) \(8.34\) \(8.1\) \(8.01\) \(8\) \(8.01\) \(8.04\) \(8.08\) \(8.6\) \(10\) \(11.6\) \(15.14\) \(…\)
              请观察表中\(y\)值随\(x\)值变化的特点，完成以下的问题．
              \((1)\)函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x}(x > 0)\)在区间\((0,2)\)上递减；函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x}(x > 0)\)在区间 ______ 上递增\(.\)当\(x=\) ______ 时，\(y_{最小}=\) ______ ．
              \((2)\)证明：函数\(f(x)=2x+ \dfrac {8}{x}(x > 0)\)在区间\((0,2)\)递减．
              \((3)\)思考：函数\(y=2x+ \dfrac {8}{x}\)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时\(x\)为何值？\((\)直接回答结果，不需证明\()\)
              难度：较易
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            • 6．

              对任意实数\(x \)均有\({e}^{2x}-\left(a-3\right){e}^{x}+4-3a > 0 \)，则实数\(a \)的取值范围为__________\(.\)       

              难度：难
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            • 7．

              探究函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}{,}x{∈}(0{,} + \infty)\)的最小值，并确定取得最小值时\(x\)的值\(.\)列表如下：

              \(x\)

              \(…\)

              \(0.5\)

              \(1\)

              \(1.5\)

              \(1.7\)

              \(1.9\)

              \(2\)

              \(2.1\)

              \(2.2\)

              \(2.3\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(7\)

              \(…\)

              \(y\)

              \(…\)

              \(16\)

              \(10\)

              \(8.34\)

              \(8.1\)

              \(8.01\)

              \(8\)

              \(8.01\)

              \(8.04\)

              \(8.08\)

              \(8.6\)

              \(10\)

              \(11.6\)

              \(15.14\)

              \(…\)
              请观察表中\(y\)值随\(x\)值变化的特点，完成以下的问题．
              \((1)\)函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}(x{ > }0)\)在区间\((0,2)\)上递减；函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}(x{ > }0)\)在区间 ______上递增\(.\)当\(x= \)______时，\(y_{最小}= \)______．
              \((2)\)证明：函数\(f(x){=}2x{+}\dfrac{8}{x}(x{ > }0)\)在区间\((0,2)\)递减．
              \((3)\)思考：函数\(y=2x+\dfrac{8}{x}(x > 0)\)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时\(x\)为何值？\((\)直接回答结果，不需证明\()\)
              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=\begin{cases}\left|{\log }_{2}\left(-x\right)\right|,x < 0 \\ {x}^{2}-2x+2,x\geqslant 0\end{cases} \)，函数\(F(x)=f(x)-a\)有四个不同的零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)且满足：\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(\dfrac{{{x}_{{2}}}}{{{x}_{{1}}}}+\dfrac{{{x}_{{3}}}x_{{1}}^{{2}}+{{x}_{{4}}}x_{{1}}^{{2}}}{{2}}\)的取值范围为________．

              难度：难
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            • 9． 函数\(y= \dfrac{1+{2}^{x}}{1+{4}^{x}} \)的值域为(    )
              A．\((0, \dfrac{ \sqrt{2}+1}{2}] \)
              B．\((-∞, \dfrac{ \sqrt{2}+1}{2}] \)
              C．\((-∞,0]\)
              D．\((-∞,1]\)
              难度：中等
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            • 10． 已知函数\(f(x\;)=x+ \dfrac{4}{x},g(x)={2}^{x}+a \) ，若任意\({x}_{1}∈[ \dfrac{1}{2},1] \)，存在\({x}_{2}∈[2,3] \)使得\(f({x}_{1})\geqslant g({x}_{2}) \) ，则实数 \(a\)的取值范围是(    )
              A．\(a\leqslant 1 \)     
              B．\(a\geqslant 1 \)
              C．\(a\leqslant 2 \)  
              D．\(a\geqslant 2 \) 
              难度：较易
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