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          共50条信息

            • 1． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2-ax，函数g（x）=f（
              x
              2
              ）-
              1
              4
              x2+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
              e
              x
              比ex-1+b更靠近，试求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数y=
              a
              x
              图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
              （1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
              （2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．
              难度：中等
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            • 3． 某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 某企业A向杜会迸行融资，先让个人B借给企业a万元（a＞0），再从出借日的下个月开始，分成12个月，按月复利1%计算，每月企业等额返还给个人B，现企业A前6个月已按约定返还给个人B，由于某种特殊原因该融资必须停止，企业退还给B
              a
              2
              万元，则该退还方式（　　）
              A．公平
              B．企业A吃亏
              C．个人B吃亏
              D．谁吃亏与a有关
              难度：中等
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            • 5． 以初速40m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v=40-10t，则此物体达到最高时的高度为（　　）
              A．160m
              B．80m
              C．40m
              D．20m
              难度：中等
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            • 6． 设k≠0，若函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．
              （1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图形，写出y1，y2两图象的位置关系；
              （2）当-2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；
              （3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．
              难度：中等
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            • 7． 求满足下列条件的函数f（x）的解析式．
              （1）函数f（x）满足f（
              		x
              +1）=x+2
              		x
              ．
              （2）函数f（x）满足2f（
              1
              x
              ）+f（x）=x（x≠0）．
              （3）若将（1）中条件“f（
              		x
              +1）=x+2
              		x
              ”变为“f（1+
              1
              x
              ）=
              1+x2
              x2
              +
              1
              x
              ”，则f（x）的解析式是什么？
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=ax2+bx+c，且满足f（-1）=f（4）=0，f（0）=-4．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）解不等式f（x）≥0．
              难度：较易
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            • 9． 已知二次函数f（x），当x=2时，函数有最大值1，且图象被x轴所截的两点间的距离为6，求f（x）的解析式．
              难度：较易
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            • 10． 某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150-
              3
              2
              x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？
              难度：中等
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