知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．
（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-log_α﹙x-
1
2
﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
log2(x+3)，x≤-1
x2，-1＜x＜1
2x-1，x≥1

（1）求f（
2
-3）+f（-
3
2
）-f（-
21
8
）+f（
2
2
）+f（log₂3）的值；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．

难度：中等

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3．画出函数y=
1
x2-1
的图象，并写出作图步骤．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|2x+4|+|x-3|-9．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若当x∈[-4，3]时不等式f（x）＜2a+1恒成立．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|log₂x|．作出函数f（x）的图象．

难度：较易

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6．画出下列函数的图象．
（1）y=|x+1|+|x-2|
（2）y=x²-2|x|-3．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=
3-x 2，x∈[-1，2]
x-3，x∈2，5]

（1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间；
（3）由图象指出当x取什么值时f（x）有最值．

难度：较易

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8．设y=f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f（x）的图象是经过点（-2，2），斜率为-1的一条射线，又当x∈[-1，0]时，y=f（x）的图象是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线．
（1）试写出函数y=f（x）在R上的表达式；
（2）作出函数y=f（x）（x∈R）的图象并写出它的单调区间．

难度：中等

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9．画出下列函数的图象：
y=|x+1|+|x-2|

难度：较易

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10．已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集．

难度：中等

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