知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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2．甲车沿某公路从A地驶向300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB的中心C处停留2h后，再以100km/h的速度驶向B地，请将甲车离开A地的路程s（km）表示为离开A地的时间t（b）的函数，请画出这个函数的图象．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=（1-|x|）（x+2）．
（1）写出该函数的大致图象；
（2）写出该函数的定义域、值域和单调区间．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）画出函数图象；
（3）求函数f（x）的值域和单调区间．

难度：较易

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5．在[-2，2]上作函数y=2|x+1|+|x|+|x-1|的图象，并解不等式y=2|x+1|+|x|+|x-1|＞5．

难度：中等

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6．画出函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象．

难度：较易

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7．画出y=-2^-x的图象．

难度：较易

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8．函数f（x）=|log₂x|的大致图象．

难度：较易

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9．牛顿冷却模型是指：在常温环境下，如果最初的温度时θ₁，环境温度是θ₀，则经过时间t（单位：min）后物体的温度θ（单位：℃）将满足；θ=f（t）=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt，其中k为正常数，假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min．
（1）求f（t）
（2）f′（0）=-2.768的实际意义是什么？
（3）画出函数θ=f（t）在t=20附近的大致图．

难度：中等

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10．已知函数y=（
1
2
）^|x+2|．
（1）画出函数的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间；
（3）由图象指出，当x的何值时函数有最值．

难度：较易

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