知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
a-lnx
x
（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=-1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[-1，1]时，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x²-（4k-2）x+k²+558（k为常数，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在区间[-1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域；
（2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）；
（3）若对任意 x₁∈[2k-1，2k+1]，总存在x₂∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x₂）≥f（x₁）成立，试求出满足条件的所有k值的和．

难度：较难

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3．设函数f（x）=x²-2|x|-3．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
（3）若关于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）画出f（x）的图象；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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6．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．

难度：中等

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7．设函数f（x）=x+
a
|x|
．
（1）当x＞0时，若f（x）的最小值为2，求正数a的值；
（2）当a=1时，作出函数y=f（x）的图象并写出它的单调增区间（不必证明）．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．

难度：较难

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9．设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
①画出函数y=f（x）的图象；
②若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

难度：较难

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10．已知f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=2^x-1-2，
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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