知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设方程2lnx=10-3x的解为x₀，则关于x的不等式2x-3＜x₀的最大整数解为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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3．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2^x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

难度：较难

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4．（2015秋•西宁校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数．若x≥0时，f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出f（x）的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；
（Ⅲ）结合图象写出f（x）的单调区间（只写结论，不用证明）．

难度：中等

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5．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=-x+1；当x＞1时，f（x）=log₂x
（1）在答题卡中的平面直角坐标系中直接画出函数y=f（x）在R上的草图；
（2）当x∈（-∞，-1）时，求满足方程f（x）+log₄（-x）=6的x的值；
（3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

难度：较难

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6．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．
（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-log_α﹙x-
1
2
﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．

难度：较难

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7．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）在（-2，3）内单调递减

B．函数f（x）在x=3处取极小值

C．函数f（x）在（-4，0）内单调递增

D．函数f（x）在x=4处取极大值

难度：较难

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8．已知函数f（x）=
log2(x+3)，x≤-1
x2，-1＜x＜1
2x-1，x≥1

（1）求f（
2
-3）+f（-
3
2
）-f（-
21
8
）+f（
2
2
）+f（log₂3）的值；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．

难度：中等

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9．当x≥0，函数f（x）=ax²+2，经过（2，6），当x＜0时f（x）=ax+b，且过（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（5）；
（3）作出f（x）的图象，标出零点．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²-|x-1|+3．
（1）用分段函数表示函数f（x）解析式；
（2）列表并画出该函数图象；
（3）指出该函数的单调区间．

难度：较易

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