知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=x|x+2|-2x-1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出函数的单调区间．

难度：中等

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4．某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元．
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；
（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．

难度：较难

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5．已知函数f(x)=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2-x+1，x＞0
．
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）≤n²-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．

难度：较难

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6．北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮．国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（　　）

A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元

难度：较易

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7．某市居民生活用水按阶梯价收费，标准如下：

用水量t（吨）每吨收费标准（元）

不超过4吨部分 4

超过4吨不超过6吨部分 n

超过6吨部分 7
已知某用户11月份用水量为5.2吨，缴纳的水费为22元．
（1）若某用户12月份用水量为8吨，则该用户需缴纳的水费为多少元？
（2）设用户每月交纳的水费为y元．写出y关于t的函数关系式；
（3）若某用户希望1月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水？

难度：较难

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8．为了在运行下面的程序之后得到输出25，键盘输入x应该是
INPUT x
IF x＜0 THENy=（x+1）∗（x+1）
ELSEy=（x-1）∗（x-1）
END IF
PRINT y
END（　　）

A．4或-4

B．6或-6

C．6或-4

D．-4

难度：较易

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9． f(x)=
ax2+1
-bx x≥0
cex x＜0
其中a＞0
（1）若f（x）在R上连续，求c
（2）若要使
lim
x→+∞
f(x)=0，则a与b应满足哪些条件？
（3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．

难度：较难

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10．已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（　　）

A．-x（1-x）

B．x（1-x）

C．-x（1+x）

D．x（1+x）

难度：较易

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用水量t（吨）	每吨收费标准（元）
不超过4吨部分	4
超过4吨不超过6吨部分	n
超过6吨部分	7