知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函数f（x）=2-x-e^-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为．

难度：较难

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3．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=5x-
x2
2
（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

难度：较难

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4．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为p=
44+x，1≤x≤6
56-x，6＜x≤20
，第x天的销售量为q=
48-x，1≤x≤8
32+x，8＜x≤20
，已知该商品成本为每件25元．
（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．

难度：较难

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5．对于每个实数x，设f（x）取y=2x-1，y=-2x+3两个函数中的最小值，则f（x）的最大值是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
(x-2)2
•(
x-1
)2，
（1）求f（x）的定义域；
（2）将f（x）表示成分段函数的形式；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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7．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）解析式；
（2）画出函数y=f（t）的图象；
（3）当函数g（t）=f（t）-at有且只有一个零点时，求a的值．

难度：较难

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8．定义函数m(x)=

g(x)，f(x)≥g(x)

f(x)，f(x)＜g(x)

．已知f（x）=2-x，g(x)=

，则在f（x）和g（x）的公共定义域内，m（x）的最大值等于（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

难度：较难

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9．电讯资费调整后，市内通话费的收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准，通话收费S（元）与通话时间t（分钟）的函数的大致图象可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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10．分段函数f（x）=
x，x＞0
-x，x≤0
可以表示为f（x）=|x|，同样分段函数f（x）=
x ，x≤3
3 ，x＞3
可以表示为f（x）=
1
2
（x+3-|x-3|），仿此，分段函数f（x）=
3 ，x＜3
x ，x≥3
可以表示为f（x）= ，分段函数f（x）=
a ，x≤a
x ，a＜x＜b
b ，x≥b
可以表示为f（x）= ．

难度：较难

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