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          共50条信息

            • 1．
              有一种细菌\(A\)，每小时分裂一次，分裂时每个细菌都分裂为\(2\)个，现有某种饮料\(200\)毫升，其中细菌\(A\)的浓度为\(20\)个\(/\)毫升：
              \((1)\)试讲饮料中的细菌\(A\)的个数\(y\)表示成经过的小时数\(x\)的函数；
              \((2)\)若饮料中细菌\(A\)的总数超过\(9\)万个，将对人体有害，那么几个小时后该饮料将对人体有害？\((\)精确到\(0.1\)小时\()\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)\)满足满足\(f(x)=f′(1)e^{x-1}-f(0)x+ \dfrac {1}{2}x^{2}\)；则\(f(x)\)的解析式为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\(f(x+2)=x^{2}-4x\)，则\(f(x)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              完成下面三小题
              \((1)\)已知函数\(f(x)=-2x+1\)，用定义证明\(f(x)\)在\(R\)上是减函数．
              \((2)\)若一次函数满足\(f(f(x)=4x+6\)，求\(f(x)\)的解析式；
              \((3)\)若二次函数满足\(f(x+1)-f(x)=2x\)且\(f(0)=1.\)求\(f(x)\)的解析式．
              难度：易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2|x|\)．
              \((1)\)写出\(f(x)\)的分段解析式，
              \((2)\)画出函数\(f(x)\)的图象．
              \((3)\)图象写出的单调区间和值域．
              难度：易
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            • 6．
              已知\(f(x)\)是定义域为\(R\)的奇函数，当\(x < 0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，那么当\(x > 0\)时\(f(x)\)的解析式是\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)=-x^{2}-x\)
              B．\(f(x)=x^{2}+x\)
              C．\(f(x)=x^{2}-x\)
              D．\(f(x)=-x^{2}+x\)
              难度：易
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            • 7．
              如图，矩形\(ABCD\)是某小区户外活动空地的平面示意图，其中\(AB=50 \sqrt {3}\)米，\(AD=100\)米\(.\)现拟在直角三角形\(OMN\)内栽植草坪供儿童踢球娱乐\((\)其中，点\(O\)为\(AD\)的中点，\(OM⊥ON\)，点\(M\)在\(AB\)上，点\(N\)在\(CD\)上\()\)，将破旧的道路\(AM\)重新铺设\(.\)已知草坪成本为每平方米\(20\)元，新道路\(AM\)成本为每米\(500\)元，设\(∠OMA=θ\)，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为\(f(θ)\)．
              \((1)\)求\(f(θ)\)关于\(θ\)函数关系式，并写出定义域；
              \((2)\)为节约投入成本，当\(\tan θ\)为何值时，总费用 \(f(θ)\)最小？
              难度：较易
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            • 8．
              已知幂函数\(f(x)=(m^{2}+m-1)x^{-2m^{2}+m+3}\)在\((0,+∞)\)上为增函数，\(g(x)=-x^{2}+2|x|+t\)，\(h(x)=2^{x}-2^{-x}\)
              \((1)\)求\(m\)的值，并确定\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)对于任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2})\)，若\(f(x_{1})=g(x_{2})\)，求实数\(t\)的值；
              \((3)\)若\(2^{x}h(2x)+λh(x)\geqslant 0\)对于一切\(x∈[1,2]\)成成立，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)是圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上一动点，\(PD⊥x\)轴于点\(D\)，记满足\( \overrightarrow{OM}= \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OD})\)的动点\(M\)的轨迹为\(Γ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求轨迹\(Γ\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)：\(y=kx+m\)与轨迹\(F\)交于不同两点\(A\)，\(B\)，点\(G\)是线段\(AB\)中点，射线\(OG\)交轨迹\(Γ\)于点\(Q\)，且\( \overrightarrow{OQ}=λ \overrightarrow{OG}\)，\(λ∈R\)．
              \(①\)证明：\(λ^{2}m^{2}=4k^{2}+1\)；
              \(②\)求\(\triangle AOB\)的面积\(S(λ)\)的解析式，并计算\(S(λ)\)的最大值．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+(4a-3)x+3a,x < 0}{\log _{a}(x+1)+1,x\geqslant 0}\end{cases}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)在\(R\)上单调递减，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {3}{4},1)\)
              B．\((0, \dfrac {3}{4}]\)
              C．\([ \dfrac {1}{3}, \dfrac {3}{4}]\)
              D．\((0, \dfrac {1}{3}]\)
              难度：中等
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