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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=|2x-
              a
              2x
              |，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（　　）
              A．[0，1]
              B．[-1，0]
              C．[-1，1]
              D．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              难度：较难
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            • 2． 已知函数y=x+
              a
              x
              有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
              		a
              ]              上是减函数，在[
              		a
              ，+∞)              上是增函数．
              （1）如果函数y=x+
              3b
              x
              （x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；
              （2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+
              c
              x
              （1≤x≤2）的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 3． 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”，给出函数：①y=x3+1；②y=(
              1
              2
              )x              ；③y=
              ln|x|，x≠0
              0，x=0
              ；④y=
              x2+4x，x≥0
              -x2+x，x＜0
              ，以上函数为“Z函数”序号为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在[-1，1]上是减函数，则b的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              -x2+ax-2，x≤1
              logax，x＞1
              在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
              A．0＜a≤3
              B．a≥2
              C．2≤a≤3
              D．0＜a≤2或a≥3
              难度：较难
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            • 6． 设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（　　）
              A．（9，49）
              B．（13，49）
              C．（9，25）
              D．（3，7）
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
              ①函数f（x）在D内是单调递减函数；
              ②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
              那么称函数f（x）为“W函数”．
              已知函数f(x)=-
              		x
              -k              为“W函数”．
              （1）当k=0时，b-a的值是    ；
              （2）实数k的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0，e为自然对数的底，则（　　）
              A．f（-
              π
              2
              ）＜f（
              		2
              ）＜f（e）
              B．f（e）＜f（-
              π
              2
              ）＜f（
              		2
              ）
              C．f（e）＜f（
              		2
              ）＜f（-
              π
              2
              ）
              D．f（
              		2
              ）＜f（-
              π
              2
              ）＜f（e）
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=
              ex
              m
              +
              m
              ex
              （其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．
              （1）求m的值；
              （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
              难度：较易
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            • 10． 若函数f（x）=（1-3a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较易
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