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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）=-x3+x2+tx+1在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是（　　）
              A．t＞5
              B．t＜5
              C．t≥5
              D．t≤5
              难度：中等
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            • 2． 函数g（x）=
              a
              x+2
              在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为（　　）
              A．（-∞，0）
              B．[0，+∞）
              C．（0，+∞）
              D．（-∞，0]
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=
              		x2-ax+3a
              ，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              a(x-1)
              x+1
              -lnx在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
              A．a＜1
              B．a＜2
              C．a≤2
              D．a≤3
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=-x2+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=
              |lnx|，x≠0
              0，x=0
               
              其中“H函数”的个数为（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-1≤f（x+1）≤1的解集是（　　）
              A．[-1，2]
              B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
              C．（-1，2）
              D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
              难度：中等
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            • 7． 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
              x
              3
              )=
              1
              2
              f(x)              ；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
              1
              3
              )+f(
              1
              8
              )              =    ．
              难度：中等
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            • 8． 函数y=x+
              1
              x
              在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，函数y=x+
              2
              x
              在(0，
              		2
              ]              上是减函数，在[
              		2
              ，+∞)              上是增函数，函数y=x+
              3
              x
              在(0，
              		3
              ]              上是减函数，在[
              		3
              ，+∞)              上是增函数，
              …利用上述所提供的信息解决下列问题：若函数y=x+
              3m
              x
              （x＞0）的值域是[6，+∞），则实数m的值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 9． 已知定义在R上的函数f（x）=
              x+a
              x2+1
              （a∈R）是奇函数，函数g（x）=
              mx
              1+x
              的定义域为（-1，+∞）．
              （1）求a的值；
              （2）若g（x）=
              mx
              1+x
              在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
              （3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f(x)=x+
              k
              x
              且f（1）=2．
              （1）求实数k的值及函数的定义域；
              （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
              难度：较易
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